Para Piaget (1973, 1976, 1978), o conhecimento lógico matemático é uma construção, e resulta da ação mental da criança sobre o mundo. Não é inerente ao objeto, pois é construído a partir das relações que a criança elabora na sua atividade de pensar o mundo. É uma operação mental, e consiste de relações que não podem ser observáveis, que se deve a diversos estados de abstração.
É uma pertença biológica que, apesar de ser interna, não nasce pronta e precisa ser desenvolvida nos indivíduos, pois o processo lógico matemático proporciona uma melhor compreensão do mundo e da sociedade para o indivíduo. Ressalta que o conhecimento dos conceitos lógicos matemáticos é essencial na formação do conceito do número. O autor destaca que a construção do conhecimento lógico matemático se faz a partir da vivência da criança, aliada às situações de desafio que
lhe são colocadas, na escola e em casa, pois ela constrói ativamente estes conceitos, nas relações com o meio ambiente e com os outros.
lhe são colocadas, na escola e em casa, pois ela constrói ativamente estes conceitos, nas relações com o meio ambiente e com os outros.
Segundo Lorenzato (2006), para que o professor tenha sucesso na organização de situações que propiciem a exploração matemática pelas crianças, é necessário que ele conheça os processos mentais básicos para aprendizagem da matemática, entre eles: correspondência, classificação, sequenciação, seriação, inclusão e conservação.
O autor afirma que, se o professor não trabalhar com as crianças esses processos, elas terão dificuldades para aprender número e contagem, entre outras noções.
CLASSIFICAÇÃO
As atividades de classificação têm como objetivo reconhecer as características de um conjunto e separar elementos que não pertencem a ele. Constroem as relações de pertinência (quando relacionamos cada elemento com a classe à qual pertence), a relação de inclusão de classes (quando relacionamos uma subclasse com a classe maior em que ela se encaixa) e as relações simétricas (quando relacionamos objetos com as suas semelhanças). Se A tem a mesma cor de B, então B tem a mesma cor de A. Estabelece a relação entre a parte e o todo.
Quando a criança perceber as semelhanças entre elementos de um conjunto, estará apta a perceber a semelhança entre as quantidades.
Por exemplo: uma coleção de 3 carros e uma coleção de 3 balões (propriedade numérica 3). A criança também deve perceber que dentro do 3 está o 2; dentro do 2 está o 1 (hierarquia de classes).
Atividade sugerida: Materiais manipulativos: conjunto de peças com critérios para formar subconjuntos.
Exemplo: Conjunto de peças com critérios para formar subconjuntos. Por exemplo: 8 peças com “carinhas” de crianças, com critérios: sexo, cor de pele, expressão de alegre ou triste, entre outros. Pedir para agrupar as peças segundo algum critério escolhido pelo aluno.
RELAÇÃO DE ORDEM - SERIAÇÃO
A seriação tem como objetivo organizar objetos por alguma diferença, segundo algum critério.
Enquanto a classificação trabalha mais com as semelhanças entre os elementos, a seriação trabalha mais com as diferenças entre eles.
Dizemos que estamos seriando os elementos de uma coleção quando estabelecemos entre eles uma relação de diferença que possa ser quantificada, permitindo que os elementos sejam colocados em ordem crescente ou decrescente. Constrói o conhecimento do número ordinal, o conceito de inclusão e de reversibilidade. Na seriação obtemos uma fila, na qual cada elemento tem seu lugar bem definido, e a relação que se estabelece entre ele e seus antecessores e sucessores tem as propriedades recíproca ou antissimétrica (Se A é maior que B, então B é menor que A) e a transitiva (se Paulo é irmão de João e João é irmão de Maria, pode-se concluir que Maria é irmã de Paulo).
Em relação ao número, podemos dizer que a série numérica é o resultado da seriação de classes de conjuntos. Qualquer conjunto de 3 elementos estará colocado depois do conjunto de 2 elementos e antes do conjunto de 4 elementos. A relação entre a primeira classe e a segunda, ou entre a segunda e a terceira, é “+1”. No caso da ordem decrescente, seria “-1”.
Quando formamos uma fila com atributos físicos, por exemplo, cor, estamos trabalhando com uma grandeza não quantificável, e a essa “fila” chamamos de sequência.
Em relação ao número, podemos dizer que a série numérica é o resultado da seriação de classes de conjuntos. Qualquer conjunto de 3 elementos estará colocado depois do conjunto de 2 elementos e antes do conjunto de 4 elementos. A relação entre a primeira classe e a segunda, ou entre a segunda e a terceira, é “+1”. No caso da ordem decrescente, seria “-1”.
Quando formamos uma fila com atributos físicos, por exemplo, cor, estamos trabalhando com uma grandeza não quantificável, e a essa “fila” chamamos de sequência.
Atividade sugerida:
a) Completar sequências com alternância de elementos:
a) Completar sequências com alternância de elementos:
b) Seriações com mudanças de tamanho (iniciar com objetos tridimensionais, bidimensionais e, por fim, de uma dimensão). Ordem crescente e decrescente.
c) Leitura de livros (seriações com os personagens desses livros infantis):
BELINKY, Tatiana. O Grande Rabanete. São Paulo: Moderna, 1999.
WOOD, Andrey. A Casa Sonolenta. São Paulo: Ática, 1999.
d) Jogos Online:
- Completar séries segundo padrões de cores:
- Seguir séries formadas por padrões sonoros e de cor (xilofone):
CORRESPONDÊNCIA TERMO A TERMO
A correspondência termo a termo consiste em associar os elementos de dois conjuntos formando pares (uma cadeira para um menino; um menino para uma cadeira).
Se coincidem os elementos, e não sobra nenhum, se diz que esses conjuntos têm o mesmo número de elementos. Tem como objetivo a correspondência biunívoca, que é o ato de estabelecer relação “um a um”. Mais tarde, a correspondência será exigida em situações do tipo: a cada quantidade, um número (cardinal), a cada número, um numeral, a cada posição (numa sequência ordenada), um número
ordinal (LORENZATO, 2006).
Atividade sugerida:
a) Jogo online: Jogo das Sombras
b) Ligar dois conjuntos de elementos com relação de igualdade ou com uma relação entre si.
INCLUSÃO DE CLASSES
É o ato de fazer abranger um conjunto por outro. Exemplos: incluir as ideias laranja e banana, em frutas; meninos e meninas, em crianças; losangos, retângulos e trapézios, em quadriláteros (LORENZATO, 2006).
CONSERVAÇÃO
4) Séries: podem ser feitas em pequenos grupos com as peças distribuídas entre os alunos. O professor inicia a série, colocando algumas peças sobre a mesa ou no chão. Os alunos continuam a série. As séries podem ser propostas pelos próprios alunos.
5) Jogo do “SIM” ou “NÃO”: o professor pensa em uma peça qualquer do conjunto de BL. Os alunos têm que tentar descobrir a peça, fazendo perguntas lógicas. O professor só poderá responder “sim” ou “não”. Por exemplo: A peça pensada é o círculo, pequeno, azul, fino. Os alunos perguntam.
- É quadrado? – Não
- É grosso? – Não. E assim por diante, até descobrir a peça.
Pode-se fazer a tabela abaixo, para anotar, as características perguntadas e ir eliminando os atributos que a peça não tem e descobri-la mais rapidamente.
Siglas: Am = amarelo; Verm = vermelho; Az = azul.
CONSERVAÇÃO
É o ato de perceber que a quantidade não depende da arrumação, forma ou posição.
Exemplos: um copo largo e outro estreito, ambos com a mesma quantidade de água; duas filas de tampinhas com a mesma quantidade, mas com arranjo espacial diferente. (LORENZATO, 2006).
QUANTIFICADORES
Têm como objetivo, dado um conjunto de elementos, ver se alguns desses elementos possuem uma determinada característica, por exemplo, todos, alguns, nenhum.
Atividade sugerida:
Dos exemplos abaixo quais são os animais selvagens?
CARDINALIDADE
O cardinal refere-se ao total de elementos que possui um (sub)conjunto e significa a relação da inclusão presente no conceito do número. As atividades de cardinalidade têm como objetivo reconhecer o número cardinal de uma determinada coleção de objetos. É necessário relacionar, dentre um conjunto de coleções de diferentes tamanhos, o(s) correspondente(s) com o seu cardinal.
Atividade sugerida:
a) Ligue o conjunto com seu respectivo cardinal:
b) Jogos Online:
Máquina da Contagem
Cardinalidade
ORDINALIDADE
As atividades ligadas ao conceito de ordinalidade têm como objetivo, dada uma sequência de objetos, indicar a ordem em que aparecem os elementos. O ordinal refere-se a um só elemento, indica a posição desse elemento em um (sub)conjunto ordenado e seu significado remete à relação de ordem presente no conceito do número.
Atividade sugerida:
a) Observe a figura e responda às questões, preenchendo as lacunas.
Conforme Piaget e Smeminska (1975), o conceito do número está diretamente ligado com a inclusão de classes e a ordenação serial. A síntese do número ocorre quando a criança associa os resultados de inclusão de classes com os de seriação das relações, desconsiderando o aspecto de qualidade. Para os autores, o número é classe e relação assimétrica ao mesmo tempo, ele não deriva de uma ou de outra,
mas sim da reunião entra elas. Salientam que, para afirmar que a criança conhece o número, não basta ela saber contar verbalmente, pois essa criança pode ser capaz de enumerar uma fila de seis fichas, mas supor que, ao dividir essas fichas em dois grupos de dois e quatro elementos, não equivale, em sua reunião, à quantidade inicial das fichas.
BLOCOS LÓGICOS
Um conjunto de Blocos Lógicos (BL) é formado de 48 peças distintas umas das outras pela cor (azul, vermelho ou amarelo), pela forma (quadrado, círculo, triângulo ou retângulo), pela espessura (grosso ou fino) e pelo tamanho (grande ou pequeno).
Além da discriminação visual e tátil de forma, cor, espessura e tamanho, auxiliam a organização do pensamento lógico, imprescindível para a aquisição de conhecimento da matemática, alfabetização, bem como de qualquer outra aprendizagem.
Recomenda-se que, inicialmente, as crianças, para reconhecimento do material, brinquem livremente, e só então, se introduzam as atividades dirigidas. Esta etapa é fundamental e deve preceder qualquer atividade com BL. Somente quando os alunos começam a classificar as peças conforme atributos é que o professor deve apresentar jogos com regras.
A seguir sugestão de atividades com blocos lógicos:
1) Descoberta do atributo
a) O professor mostra uma peça e pede que as crianças procurem na caixa outras peças que tenham a mesma cor (ou o mesmo tamanho ou a mesma espessura).
b) Cada criança recebe uma peça do conjunto e deve colocá-la no conjunto certo, traçado no chão com giz ou cordão, obedecendo à etiqueta.
c) Uma criança do grupo escolhe uma peça e desenha seu contorno numa folha de papel. Os colegas têm que fazer uma pilha de peças que se encaixem exatamente sobre o desenho feito.
2) Construção de figuras: em grupos, as crianças vão tirando da caixa de BL as peças que a professor solicita. Por exemplo: 1 círculo grande, 1 círculo pequeno, 2 triângulos pequenos, 2 quadrados pequenos. O professor desafia: - Vamos ver quem consegue montar um pintinho com essas peças? O professor pode variar a brincadeira, solicitando peças necessárias para formar casinha, carrinho ou outras figuras sugeridas pelos alunos
3) Jogo do detetive: crianças em círculo. No chão, o professor faz, com o cordão ou giz, conjuntos com algumas peças que caracterizam o conjunto pela cor, forma ou tamanho ou espessura.
O professor vai acrescentando, uma a uma, as demais peças dos BL nos conjuntos respectivamente. Se o professor colocar a peça no conjunto certo os alunos ficam em silêncio. Caso colocar uma peça no conjunto ao qual não pertence, como, por exemplo, um triângulo no conjunto dos círculos, os alunos devem bater palmas. O jogo deve variar com cada criança colocando uma peça nos conjuntos e os demais alunos, os “detetives”.
- É quadrado? – Não
- É grosso? – Não. E assim por diante, até descobrir a peça.
Pode-se fazer a tabela abaixo, para anotar, as características perguntadas e ir eliminando os atributos que a peça não tem e descobri-la mais rapidamente.
Siglas: Am = amarelo; Verm = vermelho; Az = azul.
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