Números e suas representações

O número é a qualidade que as coleções têm, e que dependem apenas da quantidade de seus elementos, independente da natureza dos objetos. Quando duas coleções apresentam a mesma quantidade de objetos, associamos a elas um mesmo número.

Representamos os números gráfica e oralmente através de símbolos (os chamados numerais). Os numerais foram desenvolvidos a partir, principalmente, do ato de agrupar. As grandes civilizações do passado tinham maneiras próprias de representar os números.

Os egípcios e os seus hieróglifos

A civilização egípcia desenvolveu-se no vale do rio Nilo, onde ainda hoje é o Egito, especialmente entre 4500 a.C. até 300 a.C. A construção de suas pirâmides demonstra o conhecimento avançado desta civilização. Destacaram-se na construção, agricultura, astronomia, medicina e esculturas. Tinham uma forma de comunicação escrita (hieróglifos com centenas de símbolos) e um sistema de numeração. O papel utilizado por eles para realizar registros foi o Papiro.

No sistema de numeração dos egípcios, cada símbolo representava dez vezes o valor do anterior.

 

 

Sistema de Numeração Egípcia



Representação de Números na Simbologia Egípcia

A Numeração dos Maias

A civilização maia, alcançou seu auge entre os anos de 300 d.C. a 1600 d.C., e eles habitaram a região onde hoje se localiza o sul do México e a América Central. Foi formada por povos indígenas de cultura avançada.
O sistema de numeração criado pelos maias era de base vigesimal (agrupamentos e trocas de 20 em 20). Um ponto valia um e um traço valia cinco.
Porém, a partir do número trezentos e sessenta, as regras do sistema se complicam e os agrupamentos deixam de ser de vinte em vinte.



Números Maias

 

Os Números na Mesopotâmia

A Mesopotâmia é uma região que está localizada no Oriente Médio, delimitado entre os vales dos rios Tigre e Eufrates, ocupado pelo atual território do Iraque e 17 terras próximas. Mesopotâmia significa região entre rios. Segundo Imenes (1989), nas escavações arqueológicas realizadas nas cidades da Mesopotâmia foram encontradas milhares de placas de barro, contendo numerosas inscrições, entre elas registros de números. O auge dessa civilização foi entre os anos de 3500 a.C.
a 500 a.C.
Usando um bastonete, os escribas da Mesopotâmia escreviam sobre placas de argila ainda molhadas, que depois eram cozidas no fogo ou secas ao sol. O seu sistema numérico era sexagesimal (59 números), formado por uma combinação e caracteres em forma de cunha (cuneiforme).

 

 

 

Escrita Numérica Mesopotâmica

 

Essa representação apresentava, segundo Imenes (1989), algumas inconveniências, pois a mesma forma cuneiforme representava diferentes valores, dependendo do espaço que se deixava entre elas. Outro fator destacado pelo autor é que os povos da Mesopotâmia não haviam inventado um símbolo para representar o nada, o que dava origem a essas confusões.
As antigas placas da Mesopotâmia desapareceram e, com elas, o seu sistema numérico. Entretanto, conforme Imenes (1989), alguns vestígios nos acompanham até os dias de hoje. Na contagem do tempo, sessenta segundos compõem um minuto e sessenta minutos compõem uma hora. Esta contagem por grupos de sessenta é devida à base sessenta da sua numeração.



A numeração na Grécia Antiga

A civilização Grega, situada no atual Continente Europeu, teve seu ápice entre os anos 1100 a.C. e 400 d.C.
Os gregos, segundo Imenes (1989), utilizaram vinte e quatro letras de seu alfabeto acrescidas de três outros sinais para representar os números.



Representação Numérica dos Gregos

Para representar os múltiplos de mil, até nove mil, eles usavam novamente as primeiras letras do alfabeto, acompanhadas de um pequeno risco no início do número. Havia outras regras para representar números maiores que 9999. Observe que na numeração grega, a contagem era feita por grupos de dez: unidades, dezenas, centenas, milhares (IMENES, 1989).



A civilização Romana e seu Sistema de Numeração

De todas as civilizações da Antiguidade, a dos romanos foi a mais importante. Seu centro era a cidade de Roma, fundada em 753 a.C., até ser ocupada por povos estrangeiros em 476 d.C. Seus habitantes enfrentaram muitas guerras de todos os tipos. Foi assim que, pouco a pouco, os romanos foram conquistando a Península Itálica e o restante da Europa, além de uma parte da Ásia e o norte da África.
Os romanos não inventaram novos símbolos para representar os números. Eles utilizaram as próprias letras do alfabeto.



Numeração Romana

Quando apareciam vários números iguais juntos, os romanos somavam os seus
valores, como por exemplo: II = 1 + 1 = 2.

Quando dois números diferentes vinham juntos, e o menor vinha antes do maior,
subtraíam o seu valor, como por exemplo: IV = 4 porque 5 – 1 = 4.

Se o número maior vinha antes do menor, eles somavam o seu valor, como por
exemplo: VI = 6 porque 5 + 1 = 6.

Portanto, a letra a esquerda é subtraída e a letra a direita é adicionada.

Para escrever 4000 ou números maiores que ele, os romanos usavam um traço
horizontal sobre as letras que representavam esses números, e que multiplicava
por mil.

 

Porém, um dos grandes problemas era efetuar cálculos nesse sistema. Por isso, os
matemáticos de todo o mundo continuaram a procurar símbolos mais simples e
mais apropriados para representar os números.



 

Número Concreto

Nos primeiros tempos da humanidade, para contar, eram usados os dedos, pedras, nós de uma corda, marcas num osso. Uma das evidências que os historiadores apontam para a versão da origem da contagem por meio de pedras está na linguagem. A palavra cálculo originou-se da palavra latina calculus, que significa “pedrinha”. Por isso, acredita-se que essa deve ser a origem da palavra calcular: contar com pedrinhas
 

Além das pedrinhas, o homem usou outros recursos de contagem, como marcas em ossos e nós em cordas.

 

Outra forma utilizada pelos homens nos processos de contagem resulta da utilização do seu próprio corpo. Segundo Imenes (1989), na língua falada de algumas tribos, para referir-se a quantidade cinco, elas dizem “mão”. Para referir-se ao número dez, dizem duas mãos. Essa associação entre dedos e números até hoje está presente na palavra dígito, sinônimo de algarismo. A palavra dígito provém de digitus, que em latim significa “dedo”.

O número que surgiu quando o homem contava objetos utilizando outros objetos é, segundo Guelli (1989), um número concreto.

 

 

Invenção do Número

Os números fazem parte do dia a  de todas as pessoas, mas nem sempre percebemos a sua presença. Exemplos de sua utilização podem ser percebidos em diferentes situações, como:

• No trânsito, para indicar a velocidade máxima permitida em uma rodovia.
• No supermercado, na identificação das quantidades de produtos.

Porém, o número sofreu diversas transformações durante a história da humanidade. Vamos buscar respostas às perguntas do tipo: desde quando os números existem? Quando e como eles foram criados?

 

Segundo Struik (1992), as primeiras concepções de número e forma datam de tempos tão remotos como os do começo da idade da pedra, o paleolítico. Para Imenes (1989), a história dos números é parte da história da humanidade. Investigar a sua origem é investigar a pré-história humana. Para o autor do habitante das cavernas até os nossos dias, passaram-se milhares de anos e o modo de vida foi mudando lentamente. À medida que os homens se aperfeiçoavam na caça e aprendiam a se proteger dos seus predadores, os pequenos grupos, aos poucos, tornaram-se mais numerosos. A natureza também sofreu grandes mudanças.
Todas essas modificações trouxeram como consequência uma mudança na forma de vida de nossos antepassados: eles passaram a cultivar a terra e a criar animais, deixando de ser nômades para se fixar no solo.
Poucos progressos se fizeram no conhecimento dos valores numéricos e de relações espaciais até se dar a transição da mera recolha de alimentos para a sua produção, da caça e da pesca para a agricultura. A atitude do homem deixou de ser passiva, para se tornar ativa, iniciando-se um novo período, o neolítico
(STRUIK, 1992).
A agricultura e o pastoreio provocaram profundas modificações na vida humana. A criação de animais, a agricultura, a construção das casas e o comércio rudimentar trouxeram consigo a necessidade da contagem (IMENES, 1989).
Outro fato, apontado por Struik (1992) como importante, foi a demarcação de terras, tornando-se então necessário medir o comprimento e o volume de certos objetos, que inicia com padrões grosseiros e, muitas vezes, provenientes de partes do corpo humano, que deu origem a unidades de medida como o dedo, o pé e a mão. Os nomes de “vara”, “braça” e “cúbito” recordam também esse costume.



Conteúdos específicos de Matemática do Ensino Fundamental

Vamos focar conteúdos específicos de Matemática do Ensino Fundamental

(1º ano ao 7ºano), aliados a metodologias que permitam a construção dos conceitos

matemáticos e suas aplicações, o desenvolvimento do pensamento lógico e a

criatividade da criança e do pré-adolescente.

• Capacitar o aluno a aplicar, adaptar e implementar metodologias alternativas para o desenvolvimento do processo de ensino e aprendizagem da Matemática no Ensino Fundamental.
• Identificar os conteúdos e metodologias adequados a cada série do Ensino Fundamental.
• Desenvolver a competência para o uso de Tecnologia de Informação para o uso em sala de aula para o Ensino Fundamental.

Introdução

O curso de Matemática Licenciatura tem por objetivo preparar profissionais para atuarem como docentes na disciplina de Matemática de 6° a 9° anos do Ensino Fundamental e Ensino Médio, com formação sólida de conhecimentos matemáticos integrados a outras áreas do conhecimento e com formação pedagógica compatível com as necessidades atuais da escola e da sociedade, incentivando a pesquisa como caminho para uma formação profissional continuada.

No decorrer do meu Curso de Licenciatura em Matemática, estarei postando todas as matérias estudadas, então tudo que está publicado neste blog é de autoria de autores de livros didáticos e professores.